Três amigos, Boris, Ivan e Paulinho, foram ao mercado com suas esposas: Camila, Lizandra e Juliana. O desafio deste quebra-cabeças é descobrir quem é casado com quem.As pistas para você descobrir são as seguintes:
1) Por coincidência, em suas compras cadauma das seis pessoas pagou, para cada objeto comprado, tantos reais quantos objetos comprou.Por exenplo se alguem comprou tres objetos, pagou tres reais por cada um.
2) Cada homem gastou 48 reais a mais que sua mulher.
3) Alem disso sabe-se que Boris comprou nove produtos a mais que sua mulher.
4) E que Ivan comprou 7 objetos a mais que CAmila.
ENTÃO QUEM É CASADO COM QUEM?
enviado por
Dorothy Davila Dias
1º ano / Integral
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e ai pessoal vamo tentar resolver e bem legal e no final voce se tem uma surpresa, semana que vem posto a resposta...
ResponderExcluirdorothy davila dias
Esta ai a rsposta do desafio:
ResponderExcluirSabemos que quem comprou n objetos pagou n por cada objeto, logo gastou n2. Vamos chamar de x o número de objetos comprados pelo marido e y o número de objetos comprados por sua mulher. O gasto do marido (x2) é igual ao gasto de sua mulher (y2) mais 48 reais. Ou seja, x2 = y2 + 48. Logo, x2 – y2 = 48. Fatorando, fica que (x + y).(x - y) = 48. Sabemos que x e y são números inteiros positivos. Logo, 48 é múltiplo de (x + y). Então, x e y podem ser os seguintes números: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Se x e y são números inteiros positivos, (x + y) é maior ou igual a (x – y). Então (x + y) é maior ou igual a 8, porque seria impossível chegar a 48 multiplicando 6 por um número menor que ele. Restam então os seguintes valores para (x + y) e para (x – y):
1) (x + y) = 8 e (x – y) = 6. Logo, x = 7 e y = 1
2) (x + y) = 12 e (x – y) = 4. Logo, x = 8 e y = 4
3) (x + y) = 16 e (x – y) = 3. Logo, y = 13/2 (impossível, porque y deve ser número inteiro)
4) (x + y) = 24 e (x – y) = 2. Logo, x = 13 e y = 11
5) (x + y) = 48 e (x – y) = 1. Logo, y = 47/2 (impossível também)
Restam então as hipóteses 1, 2 e 4, ou seja, o número de objetos comprados pelos maridos (quer dizer, valores possíveis de x) são 7, 8 e 13. E o das suas respectivas mulheres (valores possíveis de y) são 1, 4 e 11. Falta agora saber quem são os casais. Bem, sabemos que Boris comprou 9 objetos a mais que Lizandra. Ou seja, x – y = 9. Os únicos valores para os quais isso é verdadeiro são 13 e 4. Boris, portanto, é o marido da hipótese 4 e Lizandra, a mulher da hipótese 2. Sabemos também que Ivan comprou 7 objetos a mais que Camila. Ou seja, x – y = 7. Os únicos valores para os quais isso é verdadeiro são 8 e 1. Ivan, portanto, é o marido da hipótese 2. E Camila, a mulher da hipótese 1.
Dorothy Davila Dias
Colegio Integral
A resposta é Paulinho com Camila, Boris com Juliana e Ivan com Lizandra.
ResponderExcluirnum sei ñ!!!!!!!!!!!
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