quinta-feira, 22 de abril de 2010

Atravessando o rio

Três homens querem atravessar um rio. O barco suporta no máximo 130 kg. Eles pesam 60, 65 e 80 kg. Como devem proceder para atravessar o rio, sem afundar o barco?

Enviado por: Graciele Ribeiro de Aquino(Indyu)

Quantas garrafas?

Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00. Então, qual é o número original de garrafas de vinho na caixa?

Enviado por: Bruna Letícia Dias Soares(Indyu)

O que é um triângulo retângulo?

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/relacoes-no-triangulo-retangulo.htm

Enviado por: Emanuele Porto Reis

segunda-feira, 19 de abril de 2010

Bom ou Ruim?

Bem e Mal são pontos de vista. Todo mal é bom e todo bom é mal.Isso depende de que lado você olha. Enquanto não entrar no vestibular é algo "ruim", para quem entrou na sua vaga foi algo "bom". O que faz nós pensarmos que algo é "ruim" é a população.

Ex.: O Curso de Medicina da Unimontes teve, aproximadamante, 288 candidatos por vaga - que eram vinte no total - 10 para o curso que começa em janeiro e dez para o curso que começa em junho (Fonte desses dados: Manual do Cantidato Paes 2009). Então, aproximadamente 5740 canditatos não obteram nota suficiente para entrar na universidade. Isso é algo bom para 20 pessoas e ruim para 5740. Então, 20 pessoas passarem e 5740 não, é bom ou ruim?

Enviado por: MS2F (Marcos Soares Figueiredo Filho,Colégio Indyu)

Matemática no cinema

Vários filmes trazem a Matemática como temática. Seguem alguns deles:
• Quebrando a banca” (EUA, 2008), de Robert Luketic.
• "A Prova" (EUA, 2005), de John Madden.
• "Uma Mente Brilhante" (EUA, 2005), de Ron Howard.
• “Enigma” (EUA, 2001), de Michael Apted.
• “Pi” (EUA, 1988), de Darren Aronofsky.
• “Gênio Indomável” (EUA, 1997), de Gus Van Sant.
• “Cubo” (Canadá, 1997), de Vincenzo Natali.

Enviado por: Mariana Moreira Frois

Origem da palavra cálculo

Antigos pastores, para controlar seus rebanhos de ovelhas, os associavam a pedras que guardavam em sacolas. Cada ovelha correspondia a uma pedrinha. No início e final do dia, faziam as devidas correspondências. Se sobrasse pedra, faltava ovelha. Como pedrinha em latim significa "Calculus", daí vem a palavra cálculo.

Enviado por: Mariana Moreira Frois

Um estranho número primo

O número primo 73939133 tem uma propriedade muito estranha. Se você remover os dígitos do final, os números obtidos também são primos. Observe:
73939133 é um número primo
7393913 é um número primo
739391 é um número primo
73939 é um número primo
7393 é um número primo
739 é um número primo
73 é um número primo
7 é um número primo

Enviado por: Mariana Moreira Frois

Dia nacional da Matemática

A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.

Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.


Enviado por: Mariana Moreira Frois

Origem dos sinais de adição e multiplicação

O emprego regular do sinal + (mais) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger, publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, os sinais de mais e de menos não representavam a adição ou a subtração, ou os números positivos ou negativos, mas os excessos e os déficit em problemas de negócio (Cajori vol. 1, página 128).

Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde, em 1557. Todavia, já eram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Enviado por: Mariana Moreira Frois

A fórmula é de Bhaskara?

O costume de dar o nome de Bhaskara para a formula de resolução da equação do segundo grau é aparentemente brasileiro (não se encontra o nome Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional).

Porém, problemas envolvendo equações do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos, em textos escritos pelos babilônios. Esses textos possuiam uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos), que ensinava como proceder para determinar as raízes.

Além disso, até o fim do século 16, não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viete, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.

Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida formula de resolução da equação do segundo grau.

Enviado por: Mariana Moreira Frois

sábado, 17 de abril de 2010

Ponto Médio

video

Produzido por: Caio Mateus Silveira,André Lima e Luiz Henrique Lins(Colégio Indyu)

quinta-feira, 15 de abril de 2010

O número PI

Pi é a constante matemática responsável por manter a integridade do círculo na natureza. Sem ela o sol apagaria e nós não duraríamos um dia.


- O valor de Pi é 3, mas ele carrega consigo uma sequência de números restantes da radiação de fundo do Big Bang, batizados de Pions.


- A cada dia que passa, mais um número aparece. Cientistas especulam que nesse rastro pode estar codificada toda a história do Universo.


- P: O Pi tem aplicação industrial? R: Sim, Pi concentrado em spray é utilizado para deixar matéria sem peso, reduzindo custos de transporte.


- P: Quem descobriu o Pi? R: O Pi nunca foi descoberto; ele apareceu misteriosamente na década de 40 e, ao que tudo indica, veio pra ficar.


- Pi é uma constante e por isso imutável. No entanto, é possível distorcer seu tamanho aparente com o uso de óculos Pidimensionais.

Enviado por: Karoline Marques (Colégio Indyu)

segunda-feira, 12 de abril de 2010

Pra que dividir sem racionar...

"Pra que dividir sem racionar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você
Por uma fração infinitesimal
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Para finalizar vamos recordar
Que menos por menos dá mais, amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto dois corações se integrar
Se desesperadamente, incomensuravelmente
Eu estou perdidamente apaixonado por você"

Enviado por: Lucas Antônio Pereira Braga Colégio Indyu)

Curiosidade sobre Geometria Analítica

Curiosidade 1

René Descartes, cientista e filósofo francês expôs no livro Meteoros, de 1637, sua teoria sobre a formação do arco – íris. Segundo ele, o arco principal é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações e uma reflexão interna nas gotas de chuva. Já o arco secundário é resultado dos raios de luz que passam por duas refrações na gota.


Curiosidade 2

Segundo o poeta e filósofo grego Xenófanes :
“Deus” é uma circunferência porque esta é a forma mais perfeita e harmoniosa que existe, todos os pontos estão a mesma distância do centro, e tanto o centro como o raio não podem existir um sem o outro.

Enviado por: Ludmilla Magalhães (Colégio Indyu)

Data histórica

Data histórica: 20/02 de 2002

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30


Enviado por: Kristhiam Willy (Colégio Indyu)

Quanto custou o presente?

Uma pessoa vai comprar um presente e leva R$1.200,00. Quando lhe perguntam quanto custou o presente ela disse:
"Sobrou troco, mas não direi nem o troco nem o preço do presente. Digo apenas que o preço do presente, sendo lido ao contrário é o valor de 9 presentes."
Quanto custou o presente?

Resposta: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080908081903AAUyfAn

Geometria Analítica: Circunferência

Equações da circunferência

Equação reduzida
Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:
http://www.somatematica.com.br/emedio/circunferencia/circunf.php

Enviado por: Laiany Pereira Silva(Colégio Indyu)

Sapo Maluco

Um sapo sobe uma escada saltando de um em um ou de dois em dois degraus, mas não consegue saltar de três em três. A escada possui dez degraus e obrigatoriamente o sapo pára no sexto degrau para descansar. De quantas maneiras diferentes o sapo pode subir até o topo dessa escada?

Resposta: http://www.rainhadapaz.g12.br/projetos/matematica/desafios/medio/resp_sapo.htm

Enviado por: Lucas Ferreira Rosa ( Colégio Indyu)

Patos

A média mensal de ovos postos pelas aves na Suécia são na proporção de 35 ovos por mês. O Sr. Thomas Dhalin, um pequeno proprietário do interior do país decidiu incrementar sua fazenda comprando um pato. Quantos ovos, de acordo com as estatísticas, ele terá comercializado ao final de um ano?




RESPOSTA:Patos não botam ovos.

Enviado por: Sávio Fernandes Costa ( Colégio Indyu)

O Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto.
http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-pitagoras.htm

Enviado por: JULIUS CÉSAR CAETANO de FREITAS (Colégio Indyu)

O fabuloso nº 142857

Este número, multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do original. Mas se o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a seqüência. Veja:

142857 x 5 = 714285
142857 x 8 = 1142856, somando os extremos (1 + 6) = 7 -> 714285

O melhor de tudo é que você não precisa pegar o 142857, pode pegar qualquer número com os 6 algarismos nessa sequencia, que todos eles têm essa propriedade. Veja:

428571 x 2 = 857142
285714 x 3 = 857142
285714 x 9 = 2571426, somando os extremos (2 + 6) = 8 -> 857142

E se você multiplicar qualquer desses números que têm esses algarismos nessa sequência por 7 ou por um múltiplo de 7, você encontrará uma seqüência de 9. E novamente se houverem mais de 6 algarismos, quase todos serão 9, os que não forem, somados darão 9. Veja:

857142 x 7 = 5999994 (5 + 4 = 9)
571428 x 49 = 27999972 (2 + 7 = 9)
714285 x 14 = 9999990 (9 + 0 = 9)

Enviado por: Priscilla Menezes Santos

Curiosidades sobre teorema de Pitágoras

Já por volta de 4000 a.c os egípcios deviam conhecer um método de traçar ângulos rectos. Utilizando uma corda onde eram dado treze nos de forma que o espaço entre eles fosse igual, isto e, a corda media 12 unidades, sendo cada unidade o espaço entre dois nos consecutivos.

Em seguida, três pessoas seguravam a corda, unindo os dois nos extremos e afim de construírem um triangulo cujo lados medissem 3,4 e 5 unidades. Tinham assim a certeza que o ângulo era recto.

O processo descrito ficou conhecido pela corda dos treze nos. O que acontecia se a corda tivesse, por exemplo, 25, 37 ou mais nos? Vamos ver se existe alguma relação entre os comprimentos dos lados desses triângulos.

Sabias que James Abram Gardield, presidente dos Estados Unidos durante 4 meses (pois foi assassinado em 1881), que também era general, fez uma demonstração do teorema de Pitágoras? E verdade
Enviado por: Laura Simoes (Colégio Indyu)

Três pedidos

Se o senhor dobrar a quantia que tenho no bolso, lhe darei 20 reais – disse Joca a seu pai. Satisfeito o pedido e cumprida a promessa, dirige-se a sua mãe, com o mesmo pedido com a mesma condição. Atendido, deu o prometido. Por fim, fez igual pedido a seu avô. Também atendido, deu 20 reais e ficou liso, zerado. Quanto Joca possuía antes de fazer o primeiro pedido?



Resposta:

Antes de dar 20 ao avô, Joca tinha 0 + 20 = 20. Mas o avô dobrou. Logo, ele tinha antes 20/2 = 10, quantia com que veio de sua mãe. Antes de dar 20 a esta, tinha, pois, 10 + 20 = 30. Ela também dobrou. Logo, antes ele possuía 30/2 = 15, importância com que veio do pai. Se deu 20 a este, antes tinha 15 + 20 = 35. Mas antes o pai dobrou. Logo, Joca tinha 35/2 = 17,50, antes do primeiro pedido.

Enviado por: Kevin Willy Xavier Santos(Colégio Indyu)

Outra forma de calcular potências

Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n.n é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Exemplo:

5.5 = 1+3+5+7+9 = 25

Enviado por: Valquíria Brito Sant' Ana (Colégio Indyu)

Multiplicação Árabe

A multiplicação árabe, ou método da Gelosia, é muito antigo e talvez tenha surgido na Índia, pois aparece em muitos trabalhos confeccionados naquela região. Da Índia, sua trajetória seguiu por trabalhos chineses, árabes e persas. Sendo dos árabes um de seus métodos favoritos, através dos quais seguiu para a europa Ocidental.

A simplicidade de sua aplicação poderia ter se extendido até hoje - e ser de acesso comum a todos nós! Entretanto, como exige a inscrição de linhas e grades isso torna o processo menos prático (em comparação com a disposição numérica que utilizamos desde sempre na escola).
Regra prática: http://www.profcardy.com/cardicas/multiarabe.php

Enviado por: Liliane Cássia Serafim Lima (Colégio Indyu)

Teste de Matematica Maluco

Três loucos vão fazer o exame mensal para ver se já podem receber alta.
O médico pergunta ao primeiro deles:
- Quanto é dois mais dois?
- 72 - responde ele.
O doutor balança a cabeça como quem diz "Esse não tem mais jeito" e virando-se para o segundo, repete a pergunta:
- Quanto é dois mais dois?
- Terça-feira - responde o segundo.
Desanimado, o médico vira-se para o terceiro louco:
- Quanto é dois mais dois?
- É quatro, doutor! - responde ele, com firmeza.
- Parabéns, você acertou! Como você chegou a essa conclusão?
- Foi fácil! Me baseei nas respostas dos meus amigos: 72 menos terça-feira dá 4!

Enviado por: Leila Beatriz (Colégio Indyu)

TESTE

1ºTESTE:

Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um pequeno exercício de calculo mental !!!! Este cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadora nem papel e caneta!!!

Seja honesto... faça cálculos mentais...

Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e ainda 10.

Qual é o total? (resposta abaixo)





O seu resultado é 5000 ?



A resposta certa é 4100 !!!!



Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece é que a sequência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

Enviado por: Leila Beatriz (Colégio Indyu)

Funções Trigonométricas

Enviado por:Pollyana Dominique Malveira Rocha (Colégio Indyu)

Matemática
A Matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas atualmente.Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.

Funções Trigonométricas

Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário.
... http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_trigonom%C3%A9trica

POEMA DE MATEMATICA(ESTAR APAIXONADO)

"Às folhas tantas do livro de matemática,
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular

Enviado por: Rayanne Rabelo Leite (Colégio Indyu)

segunda-feira, 5 de abril de 2010

Preciosidades da Prova do ENEM-2008.

Enviado por: Vinicius Paulino (Colégio Indyu)

O que estiver entre parênteses é comentário de professores e outros.

'O sero mano tem uma missão....'
( A minha, por exemplo, é ter que ler isso! )

'O Euninho já provocou secas e enchentes calamitosas...'
( Levei uns minutos para identificar El Niño...)

'O problema ainda é maior se tratando da camada Diozanio !'
( Eu não sabia que a camada tinha esse nome bonito )

'Enquanto isso os Zoutros .... tudo baixo nive ....'
( Deus...!! )

'A situação tende a piorar: os madeireiros da Amazônia destroem a Mata Atlântica da região'.
( E além de tudo, viajam prá caramba, não? )

' O que é de interesse coletivo de todos nem sempre interessa a ninguém individualmente '.
( Entendeu??? Como que não????? )

' Não preserve apenas o meio ambiente e sim todo ele '.
( Faz sentido...)

' O grande problema do Rio Amazonas é a pesca dos peixes. '
( Puxa, achei que fosse a pesca dos pássaros )

' É um problema de muita gravidez. '
( Com certeza... se seu pai usasse camisinha, não leríamos isso! )

' A AIDS é transmitida pelo mosquito AIDES EGIPSIO .'
( Vai levar o Oscar essa...)

'Já está muito difícel de achar os pandas na Amazônia.'
( Que pena. Também ursos e elefantes sumiram de lá.)

'A natureza brasileira tem 500 anos e já está quase se acabando '..
( Foi trazida nas caravelas, certo? )

'O cerumano no mesmo tempo que constrói, também destrói, pois nós temos que nos unir para realizarmos parcerias juntos'.
( Me esqueça, não conte comigo! )


'Na verdade, nem todo desmatamento é tão ruim. Por exemplo, o do Aeds Egipte seria um bom beneficácio para o Brasil'.
( Vamos trocar as fumaças pelas moto-serras )


' Vamos mostrar que somos semelhantemente iguais uns aos outros '..
( Nem tão iguais assim, percebe? )


' .... menos desmatamentos , mais florestas arborizadas. '
( Concordo! De florestas não arborizadas, basta o Saara! Socorro...)


'... provocando assim a desolamento de grandes expecies raras'.
( Vocês não sabiam que os animais também tem depressão?)


'Nesta terra ensi plantando tudo dá'.
( Isto deve ser o português arcaico que Caminha escrevia...)


'Isso tudo é devido ao raios ultra-violentos que recebemos todo dia'.
( Meu Deus... Haja pára-raio! )


'Tudo isso colaborou com a estinção do micro-leão dourado'
( Quem teria sido o fabricante? Compac? Apple? IBM?)

' Imaginem a bandeira do Brasil. O azul representa o céu, o verde representa as matas, e o amarelo o ouro. O ouro foi roubado e as matas estão quase se indo. No dia em que roubarem nosso céu, ficaremos sem bandeira '..

( Ainda bem que temos aquela faixinha onde está escrito 'Ordem e Progresso')

'Ultimamente não se fala em outro assunto anonser sobre o araras azuls que ficam sob voando as matas'.
( Talvez por terem complexo de urubus!!!! )


'... são formados pelas bacias esfereográficas '..
( Imaginem as bacias da BIC )


'Eu concordo em gênero e número igual '..
( Eu discordo )

Parece fácil à primeira vista...

Enviada por: Karen Beatriz (Colégio Indyu)

1) Pesadelo Geométrico

Parece fácil à primeira vista...

Aposto que você, se fizer, vai demorar dias!

O lado AD, de medida 1, do quadrado ABCD é prolongado formando o segmento AE de modo que B, F e E sejam colineares. Se FE mede 1, obter a medida x do segmento DE.


PS. Dica: x NÃO vale 1!

2) Dois homens na chaminé

Dois homens queriam entrar numa casa, mas tinham perdido a chave; resolveram então descer pela chaminé. Quando conseguiram chegar dentro da casa, olharam-se. Um deles estava coma cara preta de fuligem, mas o outro estava com a cara limpa. Sem dizer uma palavra, o homem que estava com a cara limpa foi lavar o rosto, enquanto o homem com a cara suja nada fez. Como você explica isso?

3) Travessia da ponte

É noite, um homem deseja ir da cidade X para a cidade Y e o único meio de travessia é uma ponte, e o tempo para atravessá-la é de 10 minutos. No meio da ponte há um guarda que passa 5 minutos dormindo e 5 acordado. Esse guarda rigoroso, sempre que vê alguém atravessando a ponte, em qualquer ponto, manda-o voltar, pois é proibida a travessia a noite.

Como o homem faz para atravessar a ponte e chegar na cidade Y?

4) Observe as multiplicações a seguir:
12 345 679 x 18 = 222 222 222
12 345 679 x 27 = 333 333 333
12 345 679 x 54 = 666 666 666
Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por quantos?