terça-feira, 30 de março de 2010
segunda-feira, 29 de março de 2010
Quem tem um peixe?
1) Existem 5 casas diferentes.
2) Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.
3) Os 5 bebem, fumam, e tem, cada um, seu animal de estimação.
4)Nenhum deles tem o mesmo animal, fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida.
Observações:
O inglês vive na casa vermelha.
O sueco tem um cachorro como animal de estimação.
O dinamarquês bebe chá.
A casa verde fica a esquerda da casa branca.
O dono da casa verde bebe café.
A pessoa que fuma pall-mall cria pássaros.
O dono da casa amarela fuma dunhill.
O homem que vive na casa do centro bebe leite.
O norueguês vive na primeira casa.
O homem que fuma blendf vive ao lado do que tem gatos.
O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma dunhill.
O homem que fuma blue-master bebe cerveja.
O alemão fuma prince.
O norueguês vive ao lado da casa azul.
O homem que fuma blendf é vizinho do que bebe água.
Enviada por: Kariny Borges Souza (Colégio Indyu)
2) Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.
3) Os 5 bebem, fumam, e tem, cada um, seu animal de estimação.
4)Nenhum deles tem o mesmo animal, fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida.
Observações:
O inglês vive na casa vermelha.
O sueco tem um cachorro como animal de estimação.
O dinamarquês bebe chá.
A casa verde fica a esquerda da casa branca.
O dono da casa verde bebe café.
A pessoa que fuma pall-mall cria pássaros.
O dono da casa amarela fuma dunhill.
O homem que vive na casa do centro bebe leite.
O norueguês vive na primeira casa.
O homem que fuma blendf vive ao lado do que tem gatos.
O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma dunhill.
O homem que fuma blue-master bebe cerveja.
O alemão fuma prince.
O norueguês vive ao lado da casa azul.
O homem que fuma blendf é vizinho do que bebe água.
Enviada por: Kariny Borges Souza (Colégio Indyu)
Três desafios:
Enviado por: William César Ferreira Júnior (Colégio Indyu)
1°) AS IDADES DE DUAS PESSOAS HÁ 8 ANOS ESTAVAM NA RAZÃO DE 8 PARA 11; AGORA ESTÃO NA RAZÃO DE 4 PARA 5. QUAL É A IDADE DA MAIS VELHA ATUALMENTE?
2°) De três irmãos - José, Adriano e Caio -, sabe-se que ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também, que ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. Então quem é o mais velho e quem é o mais moço dos três irmãos?
3°) Um homem tem dois relógios. Um deles não anda e o outro atrasa uma hora por dia. Qual deles mostrará mais freqüentemente a hora certa?
1°) AS IDADES DE DUAS PESSOAS HÁ 8 ANOS ESTAVAM NA RAZÃO DE 8 PARA 11; AGORA ESTÃO NA RAZÃO DE 4 PARA 5. QUAL É A IDADE DA MAIS VELHA ATUALMENTE?
2°) De três irmãos - José, Adriano e Caio -, sabe-se que ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também, que ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. Então quem é o mais velho e quem é o mais moço dos três irmãos?
3°) Um homem tem dois relógios. Um deles não anda e o outro atrasa uma hora por dia. Qual deles mostrará mais freqüentemente a hora certa?
Observe:
1) Observe as multiplicações a seguir:
12 345 679 x 18 = 222 222 222
12 345 679 x 27 = 333 333 333
12 345 679 x 54 = 666 666 666
Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por quantos?
2) Outro dia ganhei 250 reais, incluindo o pagamento de horas extras. O salário (sem horas extras) excede em 200 reais o que recebi pelas horas extras. Qual é o meu salário sem horas extras?
3) O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos:
10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos?
Enviado por: PEDRO GUILHERME BARROSO XAVIER (Colégio Indyu)
12 345 679 x 18 = 222 222 222
12 345 679 x 27 = 333 333 333
12 345 679 x 54 = 666 666 666
Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por quantos?
2) Outro dia ganhei 250 reais, incluindo o pagamento de horas extras. O salário (sem horas extras) excede em 200 reais o que recebi pelas horas extras. Qual é o meu salário sem horas extras?
3) O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos:
10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos?
Enviado por: PEDRO GUILHERME BARROSO XAVIER (Colégio Indyu)
Qual a diferença?
Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o
total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número
de patos e o número de cachorros.
segunda-feira, 22 de março de 2010
sábado, 20 de março de 2010
Um pouco da História da Trigonometria
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. É possível encontrar problemas envolvendo a cotangente no Papiro Rhind e também uma notável tábua de secantes na tábula cuneiforme babilônica Plimpton 322.
A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas.
O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas. Evidentemente, Hiparco fez esses cálculos para usá-los em seus estudos de Astronomia. Hiparco foi uma figura de transição entre a astronomia babilônica e a obra de Ptolomeu. As principais contribuições à Astronomia, atribuídas a Hiparco se constituíram na organização de dados empíricos derivados dos babilônios, bem como na elaboração de um catálogo estrelar, melhoramentos em constantes astronômicas importantes - duração do mês e do ano, o tamanho da Lua, o ângulo de inclinação da eclítica - e, finalmente, a descoberta da precessão dos equinócios.
Enviado por: Matheus Silva Batista (Colégio Indyu)
A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas.
O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas. Evidentemente, Hiparco fez esses cálculos para usá-los em seus estudos de Astronomia. Hiparco foi uma figura de transição entre a astronomia babilônica e a obra de Ptolomeu. As principais contribuições à Astronomia, atribuídas a Hiparco se constituíram na organização de dados empíricos derivados dos babilônios, bem como na elaboração de um catálogo estrelar, melhoramentos em constantes astronômicas importantes - duração do mês e do ano, o tamanho da Lua, o ângulo de inclinação da eclítica - e, finalmente, a descoberta da precessão dos equinócios.
Enviado por: Matheus Silva Batista (Colégio Indyu)
Vida de inseto
Ajude nosso amiguinho, a formiguinha Flik, a encontrar o caminho mais curto. Flik está no ponto A e deve chegar até o ponto G. A figura representa um cubo de aresta igual a 1m.
Enviado por: Isabela Alves Sepúlveda (Colégio Indyu)
Resposta:
Pensamento
Enviado por: Gabriel Malveira Costa Vieira (Colégio Indyu)
Não pretendemos que as coisas mudem se sempre fazemos o mesmo. A crise é a melhor benção que pode ocorrer com as pessoas e países, porque a crise traz progressos. A criatividade nasce da angústia, como o dia nasce da noite escura. É na crise que nascem as invenções, os descobrimentos e as grandes estratégias. Quem supera a crise, supera a si mesmo sem ficar “superado”.
Quem atribui à crise seus fracassos e penúrias, violenta seu próprio talento
e respeita mais aos problemas do que as soluções. A verdadeira crise é a
crise da incompetência.
O inconveniente das pessoas e dos países é a esperança de encontrar as
saídas e soluções fáceis. Sem crise não há desafios, sem desafios, a vida é
uma rotina, uma lenta agonia. Sem crise não há mérito. É na crise que se
aflora o melhor de cada um. Falar de crise é promovê-la, e calar-se sobre
ela é exaltar o conformismo. Em vez disso, trabalhemos duro. “Acabemos de uma vez com a única crise ameaçadora, que é a tragédia de não querer lutar para superá-la”.
Albert Einstein
Não pretendemos que as coisas mudem se sempre fazemos o mesmo. A crise é a melhor benção que pode ocorrer com as pessoas e países, porque a crise traz progressos. A criatividade nasce da angústia, como o dia nasce da noite escura. É na crise que nascem as invenções, os descobrimentos e as grandes estratégias. Quem supera a crise, supera a si mesmo sem ficar “superado”.
Quem atribui à crise seus fracassos e penúrias, violenta seu próprio talento
e respeita mais aos problemas do que as soluções. A verdadeira crise é a
crise da incompetência.
O inconveniente das pessoas e dos países é a esperança de encontrar as
saídas e soluções fáceis. Sem crise não há desafios, sem desafios, a vida é
uma rotina, uma lenta agonia. Sem crise não há mérito. É na crise que se
aflora o melhor de cada um. Falar de crise é promovê-la, e calar-se sobre
ela é exaltar o conformismo. Em vez disso, trabalhemos duro. “Acabemos de uma vez com a única crise ameaçadora, que é a tragédia de não querer lutar para superá-la”.
Albert Einstein
Você sabia?
Quanto vale um centilhão?
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
A origem das palavras seno, cosseno, tangente
A palavra seno vem de sinus. Sinus é a tradução latina da palavra árabe Jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta. Isto não tem nada a ver com o conceito matemático de seno. Trata-se de uma tradução defeituosa, que infelizmente dura até hoje. A palavra árabe adequada, a que deveria ser traduzida, seria jiba, em vez de jaib. Jiba significa a corda de um arco (de caça ou de guerra).
Quanto ao termo tangente, ele tem significado claro, pois tgx = t/r, onde t é o segmento da tangente compreendido entre a extremidade do raio (um dos lados do ângulo x) e o prolongamento do outro lado.
A secante do ângulo x é definida pela fórmula secx = s/r, onde s é a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos o raio r e o segmento de tangente t. Como o segmento de reta s corta o círculo (secare = cortar, em latim), a denominação secante se justifica.
Finalmente, cosseno, cotangente e cossecante são simplesmente o seno, a tangente e a secante do arco complementar.
A palavra cateto vem de Kátetos e quer dizer vertical ou perpendicular.
A palavra hipotenusa vem de hypoteínousa e significa linha estendida por baixo.
Enviado por: Gabriel Malveira Costa Vieira (Colégio Indyu)
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
A origem das palavras seno, cosseno, tangente
A palavra seno vem de sinus. Sinus é a tradução latina da palavra árabe Jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta. Isto não tem nada a ver com o conceito matemático de seno. Trata-se de uma tradução defeituosa, que infelizmente dura até hoje. A palavra árabe adequada, a que deveria ser traduzida, seria jiba, em vez de jaib. Jiba significa a corda de um arco (de caça ou de guerra).
Quanto ao termo tangente, ele tem significado claro, pois tgx = t/r, onde t é o segmento da tangente compreendido entre a extremidade do raio (um dos lados do ângulo x) e o prolongamento do outro lado.
A secante do ângulo x é definida pela fórmula secx = s/r, onde s é a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos o raio r e o segmento de tangente t. Como o segmento de reta s corta o círculo (secare = cortar, em latim), a denominação secante se justifica.
Finalmente, cosseno, cotangente e cossecante são simplesmente o seno, a tangente e a secante do arco complementar.
A palavra cateto vem de Kátetos e quer dizer vertical ou perpendicular.
A palavra hipotenusa vem de hypoteínousa e significa linha estendida por baixo.
Enviado por: Gabriel Malveira Costa Vieira (Colégio Indyu)
sexta-feira, 19 de março de 2010
Cálculos facilitados
Enviado por Jair Augusto dos Santos Júnior (Colégio Integral)
DICA 1: Multiplicar um número por 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.
Exemplo 1: 16 x 10 = 160
Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67
DICA 2: Multiplicar um número por 10n:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.
Exemplo 1: 16 x 1.000 = 16000
Exemplo 2: 15,567 x 10.000 = 155670
Então, se quisermos efetuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=10², então:
12 x 100 = 12 x 100 = 1200.
DICA 3: Dividir um número por 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6
Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567
DICA 4: Dividir um número por 10n:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 1.000 = 0,016
Exemplo 2: 15,567 / 100 = 0,15567
Então, se quisermos efetuar a seguinte divisão: 12 / 1000. Sabemos que 1000=10³, então:
12 / 1000 = 12 / 1.000 = 0,012
DICA 5: Multiplicar um número por 11:
Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio deles. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 26 x 11.
Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse 8 no meio deles:
a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.
Outros exemplos:
1) 34 x 11
somamos os algarismos do número 34: 3+4=7
colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374.
2) 81 x 11
somamos os algarismos do número 81: 8+1=9
colocamos o resultado no meio deles: 891. Portanto 81x11 = 891.
3) 37 x 11
somamos os algarismos do número 37: 3+7=10
como deu um nº maior que 9, então não podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto 37x11 = 407.
Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 11 resultará em um número de 4 algarismos. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 135 x 11.
Temos o número 135. Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. Somando o 2º com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8. Esses 2 resultados serão colocados no meio do número 135, tirando o seu algarismo do meio:
1485. Portanto 135 x 11 = 1485
DICA 6: Multiplicar um número por 9:
Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.
Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440.
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396.
Portanto 44 x 9 = 396.
Outros exemplos:
27 x 9 = 270-27 = 243.
56 x 9 = 560-56 = 504.
33 x 9 = 330-33 = 297
DICA 7: Multiplicar um número por 99:
Nesse caso basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 99.
Acrescentando 2 zeros no final do número 44 ficamos com 4400.
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 4400-44 = 4356.
Portanto 44 x 99 = 4356.
Outros exemplos:
27 x 99 = 2700-27 = 2673
56 x 99 = 5600-56 = 5544
33 x 99 = 3300-33 = 3267
DICA 8: Multiplicar um número por 101:
Quando um número de 2 algarismos AB for multiplicado por 101, o resultado será ABAB. Alguns exemplos:
43 x 101 = 4343
32 x 101 = 3232
14 x 101 = 1414
DICA 9: Multiplicar 2 números (de 2 algarismos) que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus algarismos das unidades seja 10.
Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42x48, 53x57, 21x29, 35x35, 87x83, 94x96, etc.
Devem ser seguidos os seguintes passos:
1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele;
2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;
3) Juntamos as duas partes.
Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:
Passo 1:
5x6 = 30
Passo 2:
3x7 = 21
Passo 3:
Juntamos os dois números: 3021.
Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada!
Outro exemplo: 94 x 96:
Passo 1:
9x10 = 90
Passo 2:
4x6 = 24
Passo 3:
Juntamos os dois números: 9024.
Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!
DICA 10: Soma dos n primeiros números naturais ímpares:
A soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2. Exemplos:
1) Soma dos 5 primeiros números naturais ímpares (1+3+5+7+9):
A soma é igual a 52 = 25.
2) Soma dos 15 primeiros números naturais ímpares:
A soma é igual a 152 = 225
DICA 1: Multiplicar um número por 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.
Exemplo 1: 16 x 10 = 160
Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67
DICA 2: Multiplicar um número por 10n:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.
Exemplo 1: 16 x 1.000 = 16000
Exemplo 2: 15,567 x 10.000 = 155670
Então, se quisermos efetuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=10², então:
12 x 100 = 12 x 100 = 1200.
DICA 3: Dividir um número por 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6
Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567
DICA 4: Dividir um número por 10n:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 1.000 = 0,016
Exemplo 2: 15,567 / 100 = 0,15567
Então, se quisermos efetuar a seguinte divisão: 12 / 1000. Sabemos que 1000=10³, então:
12 / 1000 = 12 / 1.000 = 0,012
DICA 5: Multiplicar um número por 11:
Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio deles. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 26 x 11.
Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse 8 no meio deles:
a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.
Outros exemplos:
1) 34 x 11
somamos os algarismos do número 34: 3+4=7
colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374.
2) 81 x 11
somamos os algarismos do número 81: 8+1=9
colocamos o resultado no meio deles: 891. Portanto 81x11 = 891.
3) 37 x 11
somamos os algarismos do número 37: 3+7=10
como deu um nº maior que 9, então não podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto 37x11 = 407.
Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 11 resultará em um número de 4 algarismos. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 135 x 11.
Temos o número 135. Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. Somando o 2º com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8. Esses 2 resultados serão colocados no meio do número 135, tirando o seu algarismo do meio:
1485. Portanto 135 x 11 = 1485
DICA 6: Multiplicar um número por 9:
Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.
Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440.
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396.
Portanto 44 x 9 = 396.
Outros exemplos:
27 x 9 = 270-27 = 243.
56 x 9 = 560-56 = 504.
33 x 9 = 330-33 = 297
DICA 7: Multiplicar um número por 99:
Nesse caso basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 99.
Acrescentando 2 zeros no final do número 44 ficamos com 4400.
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 4400-44 = 4356.
Portanto 44 x 99 = 4356.
Outros exemplos:
27 x 99 = 2700-27 = 2673
56 x 99 = 5600-56 = 5544
33 x 99 = 3300-33 = 3267
DICA 8: Multiplicar um número por 101:
Quando um número de 2 algarismos AB for multiplicado por 101, o resultado será ABAB. Alguns exemplos:
43 x 101 = 4343
32 x 101 = 3232
14 x 101 = 1414
DICA 9: Multiplicar 2 números (de 2 algarismos) que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus algarismos das unidades seja 10.
Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42x48, 53x57, 21x29, 35x35, 87x83, 94x96, etc.
Devem ser seguidos os seguintes passos:
1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele;
2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;
3) Juntamos as duas partes.
Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:
Passo 1:
5x6 = 30
Passo 2:
3x7 = 21
Passo 3:
Juntamos os dois números: 3021.
Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada!
Outro exemplo: 94 x 96:
Passo 1:
9x10 = 90
Passo 2:
4x6 = 24
Passo 3:
Juntamos os dois números: 9024.
Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!
DICA 10: Soma dos n primeiros números naturais ímpares:
A soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2. Exemplos:
1) Soma dos 5 primeiros números naturais ímpares (1+3+5+7+9):
A soma é igual a 52 = 25.
2) Soma dos 15 primeiros números naturais ímpares:
A soma é igual a 152 = 225
Desafio de lógica
Existe somente um barco para atravessar certas pessoa para o outro lado do rio.
Essas pessoas são um polícial,um detento,uma mãe com seu filho, e um pai com sua filha.
O policial não pode deixar o detento sozinho com os outros senão ele mata-os, a mãe não pode deixar seu filho sozinho porque o pai e a filha bate nele,e o pai tambem não pode deixar sua filha sozinha senão a mãe e o filho a agredem.
Mas tem um problema so pode ir dois de cade vez senão o barco afunda.
Então como fazer com que todos atravessem o rio salvos?
Poesia matemática
"Às folhas tantas do livro de matemática,
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicidade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
freqüentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,
a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade ..."
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicidade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
freqüentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,
a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade ..."
Principais filósofos da Geometria Analítica
QUAIS FORAM OS PRINCIPAIS FILÓSOFOS E MATEMÁTICOS QUE SE DESTACARAM NO ESTUDO DA GEOMETRIA ANALITICA???
Rene descartes, Leibniz e Newton
Enviado por Maria Luíza (Colégio Integral)
Rene descartes, Leibniz e Newton
Enviado por Maria Luíza (Colégio Integral)
Quando foi criada a geomentria analítica?
Acesse:
http://pt.shvoong.com/exact-sciences/1782780-geometria-anal%C3%ADtica/
Enviado por: Bruna Calábria (Colégio Integral)
http://pt.shvoong.com/exact-sciences/1782780-geometria-anal%C3%ADtica/
Enviado por: Bruna Calábria (Colégio Integral)
SURGIMENTO DA GEOMETRIA ANALÍTICA
Acesse:
http://www.somatematica.com.br/historia/analitica.php
Enviado por Ellen Nayara (Colégio Integral)
http://www.somatematica.com.br/historia/analitica.php
Enviado por Ellen Nayara (Colégio Integral)
O que é um número capicua?
O que é um número capicua?
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).
A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.
Enviado por: Ana Eliza Viana (Colégio Integral)
Você sabe o que são números amigáveis?
Você sabe o que são números amigáveis? | |
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056. Enviado por: Amanda Cristina (1º ano - Colégio Integral) | |
quarta-feira, 17 de março de 2010
Curiosidades
Enviado por Amanda Dias (1º ano - ensino médio - Colégio Integral)
Você conhece o número mágico?
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque: Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Curiosidade com números de três algarismos
Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589. Quanto vale um centilhão?
Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).
A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.
Quadrados de números inteiros
Os pares de quadrados perfeitos: 144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841
e suas respectivas raízes:
12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.
O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
Você conhece o número mágico?
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque: Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Curiosidade com números de três algarismos
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589. Quanto vale um centilhão?
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Data histórica: 20/02 de 2002Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).
A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.
Quadrados de números inteiros
O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.
Por exemplo , 52 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 62
Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:
192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361
A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361
Quadrados perfeitos e suas raízesOs pares de quadrados perfeitos: 144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841
e suas respectivas raízes:
12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.
O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:
11132 = 1.238.769 e 31112 = 9.678.321
O que representa o número Pi?
O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.
O que são números amigáveis?Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
terça-feira, 16 de março de 2010
quarta-feira, 3 de março de 2010
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